6. regresja

Dokument: pdf (466.9 KB)
  • 5 stron
Opublikowany 2017-03-01 17:49:23

www.etrapez.pl Krystian Karczyński Strona 1 Regresja Wzory Funkcja regresji I rodzaju Funkcję regresji I rodzaju wyznaczamy przyporządkowując wartościom cechy niezależnej (oznaczonej jako X ) średnie warunkowe cechy zależnej (Y ). Empiryczną linię regresji rysujemy na wykresie łącząc odpowiednie punkty odcinkami. www.etrapez.pl Krystian Karczyński Strona 2 Funkcja regresji II rodzaju JeżeliY zależy od X , oszacowanie funkcji regresji II rodzaju ma postać: 0 1 ˆi iy a a x  , gdzie:      1 2 i i i x X y Y a x X       0 1a Y a X  Jeżeli X zależy odY , oszacowanie funkcji regresji II rodzaju ma postać: 0 1 ˆi ix b b y  , gdzie:      1 2 i i i x X y Y b y Y       0 1b X bY  Uwagi Trzeba pamiętać, że sumy we wzorach oznaczają sumowanie wszystkich jednostek w próbie i w niektórych zadaniach może być konieczne dodatkowe mnożenie przez liczebności in , o ile występują. Współczynnik korelacji liniowej Pearsona: 1 1xyr a b   , znak przed pierwiastkiem jest zawsze taki sam, jak współczynników 1a i 1b . Dodatkowo współczynniki 1a i 1b można wyznaczyć ze wzorów:    1 xy S Y a r S X     1 xy S X b r S Y  www.etrapez.pl Krystian Karczyński Strona 3 Badania dokładności dopasowania oszacowanej funkcji regresji Wariancja resztowa     2 2 ˆi i i y y S u n k     , jeśliY zależy od X     2 2 ˆi i i x x S z n k     , jeśli X zależy odY , gdzie k oznacza liczbę parametrów w funkcji regresji (w przypadku prostej 2k  ) Współczynnik zbieżności 2      2 2 2 ˆi i yx i y y y Y       , jeśliY zależy od X     2 2 2 ˆi i xy i x x x X       , jeśliY zależy od X Współczynnik ten wskazuje, w ilu procentach zmiana wartości jednej zmiennej nie została wyjaśniona regresją. Zachodzi: 2 2 1xy xyr   www.etrapez.pl Krystian Karczyński Strona 4 Korelacja wielu zmiennych Korelacja cząstkowa Badamy wzajemną korelację dwóch cech, z pominięciem wpływu pozostałych. Współczynnik korelacji cząstkowej: . ... ij ij abzc ii jj P r P P    , gdzie: . ...ij abzcr - współczynnik korelacji cząstkowej pomiędzy cechami o indeksach i i j , z pominięciem cech o indeksach , , , ,a b z c . , ,ij ii jjP P P - odpowiednie dopełnienia algebraiczne macierzy współczynników korelacji liniowej Pearsona: 12 13 1 21 23 2 1 2 3 1 ... 1 ... ... ... 1 n n n n n r r r r r r P r r r             . Korelacja wieloraka Badamy korelację wybranej cechy z wszystkimi pozostałymi łącznie Współczynnik korelacji wielorakiej: . ... 1w i abc P R R R    , gdzie: . ...i abcR - współczynnik korelacji wielorakiej cechy o indeksiei i wszystkich pozostałych cech P - wyznacznik macierzy współczynników korelacji liniowej Pearsona 12 13 1 21 23 2 1 2 3 1 ... 1 ... ... ... 1 n n n n n r r r r r r P r r r             R - wyznacznik macierzy współczynników korelacji liniowej Pearsona, z której wykreślono wiersz z numerem i oraz kolumnę z numeremi . www.etrapez.pl Krystian Karczyński Strona 5 Regresja dla trzech zmiennych JeżeliY zależy od dwóch zmiennych 1X i 2X , oszacowanie funkcji regresji II rodzaju ma postać: 0 1 1 2 2 ˆi i iy a a x a x   . gdzie: 12 13 231 1 2 2 231 r r rS a S r      13 12 231 2 2 3 231 r r rS a S r      1 20 1 2a Y a X a X   Indeks1 mają współczynniki dotyczące zmiennejY , indeks 2 współczynniki dotyczące zmiennej 1X , a indeks 3 współczynniki dotyczące zmiennej 2X . Współczynnik korelacji wielorakiej: 2 2 12 13 12 13 23 1.23 2 23 2 1 W r r r r r R R r      Wariancja resztowa:    2 2 2 1 1 WS u S R 

Tagi:
  • Regresja

Komentarze do: 6. regresja • 0