projekt 6

Dokument: pdf (171.0 KB)
  • 8 stron
Opublikowany 2017-05-18 10:54:38

WM 4. Ćwiczenie projektowe numer 4 – przykład 6 1 4. Ćwiczenie projektowe numer 4 – przykład 6 4.1. Ćwiczenie projektowe numer 4 Wykazać geometryczną niezmienność oraz narysować wykresy siły poprzecznej i momentu zgina- jącego dla belki przedstawionej na rysunku 4.1. Zaprojektować drewniany przekrój prostokątny pręta. Przyjąć stosunek h/s równy 2,5 oraz wytrzymałość drewna równą 35 MPa. W przekroju, w którym moment zginający osiąga wartość ekstremalną narysować wykres naprężenia normalnego σX. A B C 9,0 kN14,0 kN/m 5,0 2,5 [m] 120 s h Rys. 4.1. Belka zginana ukośnie 1 2 3 A I B C Rys. 4.2. Belka jako tarcza sztywna A B C 9,0 kN 14,0 kN/m 2,5 [m] HA VB Y X 5,0 VA Rys. 4.3. Założone zwroty reakcji podporowych 4.2. Analiza kinematyczna belki Rysunek 4.2 przedstawia belkę prostą traktowaną w analizie kinematycznej jako płaską tarczę sztywną. Jak widać na rysunku 4.2 tarcza sztywna posiada trzy stopnie swobody. Tarcza ta jest podparta trzema prętami podporowymi 1, 2 i 3. Wszystkie te więzy odbierają razem trzy stopnie swobody. Został więc spełniony warunek konieczny geometrycznej niezmienności. Belka może więc być układem geometrycznie niezmiennym i statycznie wyznaczalnym. Tarcza numer I jest podparta trzema prętami podporowymi numer 1, 2 i 3, których kierunki nie przecinają się w jednym punkcie. Został więc spełniony także i warunek dostateczny geometrycznej niezmienności dla tej tarczy sztywnej. Jest więc ona geometrycznie niezmienna i statycznie wyznaczalna. Dr inż. Justyna Grzymisławska BS-I WM 4. Ćwiczenie projektowe numer 4 – przykład 6 2 4.3. Wyznaczenie reakcji podporowych Rysunek 4.3 przedstawia założone zwroty reakcji podporowych. Pozioma reakcja na podporze A wy- nosi  X= H A=0 H A=0,0kN . Pionowa reakcja na podporze A wynosi  M B=V A⋅5,0−14,0⋅5,0⋅ 1 2 ⋅5,09,0⋅2,5=0 V A=30,50kN . Pionowa reakcja na podporze B wynosi  M A=−V B⋅5,014,0⋅5,0⋅ 1 2 ⋅5,09,0⋅7,5=0 V B=48,50kN . Równanie sprawdzające ma postać  Y =V AV B−14,0⋅5,0−9,0=30,5048,50−14,0⋅5,0−9,0=0 . Rysunek 4.4 przedstawia prawidłowe wartości i zwroty reakcji podporowych. A B C 30,50 kN 14,0 kN/m 5,0 2,5 [m] 9,0 kN 48,50 kN Rys. 4.4. Prawidłowe wartości i zwroty reakcji podporowych 4.4. Wykres siły poprzecznej W przedziale AB siła poprzeczna jest funkcją liniową natomiast w przedziale BC funkcją stałą. Wartość siły poprzecznej w punkcie A wynosi T A=30,50 kN . Wartość siły poprzecznej z lewej strony punktu B wynosi Dr inż. Justyna Grzymisławska BS-I WM 4. Ćwiczenie projektowe numer 4 – przykład 6 3 T B L =30,50−14,0⋅5,0=−39,50kN . Miejsce zerowe siły poprzecznej znajduje się w odległości xL= 30,50 14,0 =2,179m , xP= 39,50 14,0 =2,821m . Wartość siły poprzecznej z prawej strony punktu B wynosi T B P =−39,5048,50=9,0kN . Wartość siły poprzecznej w przedziale BC i w punkcie C wynosi T BC=TC =9,0kN . Rysunek 4.8 przedstawia wykres siły poprzecznej w belce. 4.5. Wykres momentu zginającego W przedziale AB moment zginający jest funkcją kwadratową stopnia natomiast w przedziale BC funkcją liniową. Zgodnie z rysunkiem 4.5 a) moment zginający w punkcie A wynosi M A=0,0kN⋅m . Zgodnie z rysunkiem 4.5 b) moment zginający z lewej strony punktu B wynosi M B L =30,50⋅5,0−14,0⋅5,0⋅ 1 2 ⋅5,0=−22,50 kN⋅m . Zgodnie z rysunkiem 4.6 ekstremalny moment zginający w przedziale AB wynosi M 1=30,50⋅2,179−14,0⋅2,179⋅ 1 2 ⋅2,179=33,22kN⋅m , M 1=48,50⋅2,821−9,0⋅2,52,821−14,0⋅2,821⋅ 1 2 ⋅2,821=33,22kN⋅m . Zgodnie z rysunkiem 4.7 a) moment zginający z prawej strony punktu B wynosi Dr inż. Justyna Grzymisławska BS-I WM 4. Ćwiczenie projektowe numer 4 – przykład 6 4 A 30,50 kN 14,0 kN/m 5,0 [m] A 30,50 kN a) b) MA MB (L) Rys. 4.5. Momenty zginające w przedziale AB A 30,50 kN 2,179 14,0 kN/m B C 14,0 kN/m 2,5 [m] 9,0 kN 48,50 kN 2,821 M1 M1 a) b) Rys. 4.6. Ekstremalny moment zginający w przedziale AB C 2,5 [m] 9,0 kN MB (P) a) b) C 9,0 kN MC Rys. 4.7. Momenty zginające w przedziale BC 33,22 A B C 30,50 kN 14,0 kN/m 5,0 2,5 [m] 9,0 kN 48,50 kN T(x) [kN] M(x) [kN∙m] 30,50 39,50 9,0 0,0 0,0 22,50 2,179 2,821 2,179 2,821 Rys. 4.8. Wykresy sił przekrojowych w belce Dr inż. Justyna Grzymisławska BS-I WM 4. Ćwiczenie projektowe numer 4 – przykład 6 5 M B P =−9,0⋅2,5=−22,50kN⋅m . Zgodnie z rysunkiem 4.7 b) moment zginający w punkcie C wynosi M C=0,0 kN⋅m . Rysunek 4.8 przedstawia wykres momentu zginającego w belce. 4.4. Wykres naprężenia normalnego Zgodnie z rysunkiem 4.8 wartość bezwzględna ekstremalnego momentu zginającego na długości belki wynosi ∣M EXT∣=33,22 kN⋅m=3322 kN⋅cm . Rysunek 4.9 przedstawia rozkład momentu zginającego na składowe po kierunkach głównych osi bezwład- ności. Wartości bezwzględne tych składowych wynoszą ∣M Y∣=3322⋅cos 12°=3249 kN⋅cm , ∣M Z∣=3322⋅sin 12°=690,7 kN⋅cm . Momenty zginające mają wartości M Y=3249 kN⋅cm , M Z =−690,7 kN⋅cm . Wskaźniki wytrzymałości przekroju prostokątnego wynoszą WY = s⋅h2 6 = s⋅2,5⋅s 2 6 =1,042⋅s3 , W Z= h⋅s2 6 = 2,5⋅s⋅s2 6 =0,4167⋅s3 . Warunek wytrzymałości ma postać X = ∣M Y∣ WY  ∣M Z∣ W Z = 3249 1,042...

Tagi:

Komentarze do: projekt 6 • 0