Temat 2 Estymacja, interpretacja i weryfikacja

Dokument: pdf (696.4 KB)
  • 5 stron
Opublikowany 2017-05-09 18:30:34

1 Estymacja, interpretacja i weryfikacja modelu Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów KMNK Metoda ta znajduje takie wartości parametrów strukturalnych które minimalizują sumę kwadratów reszt:  n i ie 1 2 min (bo suma =0 reszty są różnoznakowe), tzn. Zadanie 1. Na podstawie takiej samej próby trzema różnymi metodami estymacji oszacowano parametry pewnego modelu. Otrzymano następujące wektory reszt:                         3 1 5 0 2 1 a ,                         6 5 4 6 2 2 b ,                         1 1 6 6 2 2 c Wiadomo, że jedna z zastosowanych metod estymacji była KMNK. Który wektor odpowiada wektorowi reszt otrzymanych KMNK? Odpowiedź uzasadnij. Założenia KMNK: 1. Zmienne objaśniające są nielosowe, ich wartości są traktowane jako wielkości stałe w powtarzających się próbach. 2. Wartości oczekiwane składników losowych są równe zeru, tzn. 0)( iE  , dla i = 1,2,...,n. 3. Wariancje składników losowych εi są stałe, tzn., D(εi) = σ2 dla i = 1,2,...,n. (jest to tzw., własność homoskedastyczności). 4. Składniki losowe εi i εj są od siebie niezależne, dla i≠j dla i, j = 1.2,..., n (nie występuje autokorelacja składników losowych. 5. Każdy ze składników losowych ma rozkład normalny. 6. Liczebność próby jest większa niż liczba szacowanych parametrów, tj. n > k. 7. Pomiędzy wektorami obserwacji zmiennych objaśniających nie istnieje zależność liniowa (brak współliniowości). (współczynnik korelacji Pearsona wysoki dla zmiennych zależnych) ei 2 8. Postać funkcji jest liniowa względem parametrów, bądź sprowadzalna do liniowej. iiiii xxxy   )ln( 13 2 12110 -jest f. liniową względem parametrów Modele sprowadzalne do liniowych Dobór postaci analitycznej modelu: a. wiedza aprioryczna o badanym zjawisku (teoria ekonomii), b. metoda prób i błędów (najlepsze dopasowanie do danych), c. w oparciu o wykres rozrzutu (korelacji). Istnieją metody estymacji modeli nieliniowych. Modele nieliniowe można estymować KMNK jeśli da się je sprowadzić do LINIOWYCH WZGLĘDEM PARAMETRÓW. Def. Model da się zlinearyzować jeśli istnieje jednoznaczne jego przekształcenie, w wyniku którego otrzymamy model liniowy. Niemożliwa jest jednak normalna interpretacja parametrów. Najpowszechniejsze to: - potęgowy:  Interpretacją jest elastycznością: Jeżeli wartość X wzrośnie o 1%, to wartość Y wrośnie/spadnie o α1%. - wykładniczy:  lub  Jeżeli wartość X wzrośnie o 1 jednostkę, to wartość Y wrośnie/spadnie o 100*α1%. Zadanie 2. Wyznacz parametry strukturalne modelu εXβY  metodą najmniejszych kwadratów jeżeli: a) [ ] [ ] ; b) [ ] [ ] . Interpretacja parametrów Parametry w KMNK interpretacja:  W oszacowanym modelu ii xbby 110 ˆ  ocena b1 informuje o ile wzrośnie (jeśli b1>0) lub zmaleje (jeśli b1<0) średni poziom zmiennej y pod wpływem zwiększenia się zmiennej x o jednostkę. PRZY INNYCH WARUNKACH NIEZMIENIONYCH!!!!!  Ceteris paribus Estymator KMNK Dla modelu : szacujemy parametry b wg wzoru: 3  W oszacowanym modelu ii xbby 110 ˆ  ocena b0 nie posiada sensownej interpretacji. W niektórych przypadkach ekonomia nadaje wyrazowi wolnemu interpretacji, np. dla zależności konsumpcji od dochody wyraz wolny oznacza konsumpcję autonomiczną. Wyraz wolny interpretuje się wtedy kiedy sensowne jest założenie, że wszystkie zmienne objaśniane mogą jednocześnie być =0. Dlatego modele np.: ,1,35,13ˆ 2 ttt xxy  , 1 1,35,13ˆ t tt x xy  ),ln(1,35,13ˆ ttt xxy  można szacować KMNK ale nie można interpretować parametrów - nie da się zachować założenia CETERI PARIBUS. Zadanie 3. Zinterpretuj parametry modelu: ,55,05,87ˆ tt xy  wiedząc, że x wyrażone jest w kilogramach a y w złotych. Co stanie się gdy x wzrośnie o 5 jednostek? Co stanie się gdy wartość x spadnie o 10 jednostek? Zadanie 4. Rozważa się model ,6,0150ˆ ii xy  gdzie yi to miesięczna wartość wydatków konsumpcyjnych w przeliczeniu na osobę w zł, xi to miesięczny dochód rodziny na osobę w zł, i=1,…,n. Zinterpretuj oszacowania parametrów. Jak zmienią się oszacowania parametrów modelu, gdy:  zmienna objaśniająca będzie wyrażona w tys. zł, a zm. objaśniana w zł,  zmienna objaśniająca będzie wyrażona w zł, a zm. objaśniana w tys. zł,  zmienna objaśniająca i zm. objaśniana będą wyrażone w tys. zł? Oceny jakości modelu ekonometrycznego Ocena całego modelu Zmienność zmiennej objaśnianej w modelu, mierzoną jej wariancją, można rozłożyć na części składowe: S2 y = S2 y* + S2 e część wytłumaczoną przez wpływ wyróżnionych w modelu zmiennych objaśniających - S2 y* (= wariancja objaśniona); ∑ ̂ ̅ część, która nie jest wytłumaczona przez działanie zmiennych objaśniających, a której wielkość jest funkcją wektora reszt - S2 e Wariancja resztowa (zmienność nieobjaśniona modelu) ∑ , Współczynnik determinacji 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 *2 1 )( )( 1 )( 1 )( )ˆ( 1 )( )ˆ( xy t e t t t tt t t y y r yy Skn yy e yy yy yy yy S S R                    Za pomocą równania (zmiennych objaśniających) udało się objaśnić ...

Tagi:

Komentarze do: Temat 2 Estymacja, interpretacja i weryfikacja • 0