przykładowe zadania mikro

Dokument: pdf (99.2 KB)
  • 7 stron
Opublikowany 2017-02-27 22:34:55

1 Strategie konkurencji w oligopolu: modele Bertranda, Stackelberga i lidera cenowego. Wojna cenowa. Kartele i inne zachowania strategiczne – zadania wraz z rozwiązaniami Zadanie 1 Na rynku działają dwie firmy. Koszty krańcowe są stałe i wynoszą 10. Odwrócona funkcja popytu ma postać ܲሺܳሻ ൌ 100 െ ܳ. Oblicz jaka jest cena towarów, ile produkuje każda z firm i ile wynoszą jej zyski, jeżeli rynek działa na zasadzie: a) modelu Bertranda, b) modelu Cournot, c) kartelu, d) modelu Stackelberga. Uszereguj dla obydwu firm powyższe sytuacje od najkorzystniejszej do najgorszej. Uszereguj powyższe sytuacje z punktu widzenia konsumentów. Rozwiązanie Model Bertranda polega na konkurencji cenowej. Ta firma, która oferuje produkt po niższej cenie przechwytuje całe zapotrzebowanie. Każda firma będzie się zatem starała sprzedawać po niższej cenie niż ta druga. Firmy będą obniżały cenę aż do momentu, kiedy dalsze obniżanie spowoduje straty, czyli do poziomu kosztu przeciętnego. Oznacza to, że cena zostanie ustalona na poziomie p = 10. Produkcja w sumie wyniesie Q = 100 – p = 90. Nie wiadomo jak te dwie firmy podzielą się tym tortem – mogą produkować po połowie, jedna z nich może mieć przewagę. Zyski obu firm wynoszą zero – cena jest bowiem równa kosztowi. W modelu Cournot każde z przedsiębiorstw ustala wielkość produkcji, która gwarantuje mu największy zysk. Zysk pierwszego przedsiębiorstwa to: Πଵሺ‫ݍ‬ଵሻ ൌ ‫ݍ݌‬ଵ െ 10‫ݍ‬ଵ ൌ ሺ100 െ ‫ݍ‬ଵ െ ‫ݍ‬ଶሻ‫ݍ‬ଵ െ 10‫ݍ‬ଵ Zysk drugiego przedsiębiorstwa to: Πଶሺ‫ݍ‬ଶሻ ൌ ‫ݍ݌‬ଶ െ 10‫ݍ‬ଶ ൌ ሺ100 െ ‫ݍ‬ଵ െ ‫ݍ‬ଶሻ‫ݍ‬ଶ െ 10‫ݍ‬ଶ Przedsiębiorstwa maksymalizują swój zysk, należy zatem policzyć pochodną zysku w obu przypadkach i przyrównać ją do zera. Otrzymujemy układ równań: ൜ 90 െ 2‫ݍ‬ଵ െ ‫ݍ‬ଶ ൌ 0 90 െ 2‫ݍ‬ଶ െ ‫ݍ‬ଵ ൌ 0 Warto zauważyć, że oba te równania są symetryczne. Wynika to z faktu, że firmy są identyczne – ponoszą takie same koszty. Można by zatem wnioskować że ich poziom produkcji będzie taki sam. Rzeczywiście, rozwiązaniem tego układu jest poziom produkcji ‫ݍ‬ଵ ൌ ‫ݍ‬ଶ ൌ 30. Produkcja w sumie wynosi ܳ ൌ ‫ݍ‬ଵ ൅ ‫ݍ‬ଶ ൌ 30 ൅ 30 ൌ 60, zatem cena wyniesie ‫݌‬ ൌ ܲሺܳሻ ൌ 100 െ 60 ൌ 40. Zysk każdej z firm wyniesie Π௜ ൌ ‫ݍ‬௜‫݌‬ െ 10‫ݍ‬௜ ൌ 30 ൈ 40 െ 10 ൈ 30 ൌ 900. 2 W przypadku kartelu (zmowy monopolistycznej) firmy dogadują się, jaki poziom produkcji gwarantuje im największe zyski. Nie konkurują ze sobą. Działają wspólnie jak monopolista ustalając najpierw poziom produkcji a następnie dzieląc tort. Można zatem na początku założyć, że na rynku działa jedna firma, której zysk jest następujący: Πሺܳሻ ൌ ܲܳ െ 10ܳ ൌ ሺ100 െ ܳሻܳ െ 10ܳ Maksymalizując ten zysk (tzn. szukając miejsca zerowego pochodnej) otrzymujemy równanie: 100 െ 2ܳ െ 10 ൌ 0 ֜ 2ܳ ൌ 90 ֜ ܳ ൌ 45 ֜ ‫݌‬ ൌ 100 െ 45 ൌ 55 Znamy już zatem poziom ceny oraz poziom całkowitej produkcji kartelu. Teraz firmy muszą jakoś zdecydować jaki udział w produkcji będzie miała każda z nich. Ponieważ firmy są takie same (homogeniczne), można przyjąć, że mają taki sam udział w produkcji, czyli obie produkują po 22,5 sztuki towaru. Zysk każdego przedsiębiorstw wyniesie Π ൌ ܲܳ/2 െ 10ܳ/2 ൌ 55 ൈ 22,5 െ 10 ൈ 22,5 ൌ 1012,5. Ostatnią sytuacją jest model Stackelberga. W tej sytuacji pierwsza firma podejmuje decyzję o wielkości produkcji, zaś druga firma musi zadowolić się tym, co pozostanie na rynku. Pierwsza firma jest liderem, druga jest naśladowcą. Pierwsza firma wie, że druga będzie się do niej dopasowywać. Właściciele pierwszej firmy na początku zastanawiają się, co zrobi druga firma, gdy już zaobserwuje ile towaru na rynek wypuści pierwsza. Zysk drugiej firmy to: Πଶሺ‫ݍ‬ଶሻ ൌ ‫ݍ݌‬ଶ െ 10‫ݍ‬ଶ ൌ ሺ100 െ ‫ݍ‬ଵ െ ‫ݍ‬ଶሻ‫ݍ‬ଶ െ 10‫ݍ‬ଶ Druga firma maksymalizuje swój zysk. Liczymy zatem jego pochodną i przyrównujemy ją do zera: 100 െ ‫ݍ‬ଵ െ 2‫ݍ‬ଶ െ 10 ൌ 0 Stąd właściciele pierwszej firmy mogą wyliczyć jaka będzie reakcja drugiej firmy na podjętą przez nich decyzję o produkcji. Jeżeli pierwsza firma zdecyduje się produkować ‫ݍ‬ଵ, wówczas druga firma zdecyduje się produkować: ‫ݍ‬ଶ ൌ 45 െ ‫ݍ‬ଵ/2 Teraz już właściciele pierwszej firmy wiedzą dokładnie jaki poziom produkcji będzie miała druga firma w zależności od tego, ile sami zdeklarują. Mogą zatem przystąpić do maksymalizacji własnego zysku: Πଵሺ‫ݍ‬ଵሻ ൌ ‫ݍ݌‬ଵ െ 10‫ݍ‬ଵ ൌ ሺ100 െ ‫ݍ‬ଵ െ ‫ݍ‬ଶሻ‫ݍ‬ଵ െ 10‫ݍ‬ଵ ൌ ቀ100 െ ‫ݍ‬ଵ െ 45 ൅ ‫ݍ‬ଵ 2 ቁ ‫ݍ‬ଵ െ 10‫ݍ‬ଵ Liczmy pochodną i przyrównujemy ja do zera: 100 െ 2‫ݍ‬ଵ െ 45 ൅ ‫ݍ‬ଵ െ 10 ൌ 0 ֜ ‫ݍ‬ଵ ൌ 45 I w ten sposób otrzymują, jaką powinni ustalić wielkość produkcji. Teraz druga firma reaguje na tę wielkość produkcji i dobiera swoją: ‫ݍ‬ଶ ൌ 45 െ ‫ݍ‬ଵ/2 ൌ 45 െ 22,5 ൌ 22,5. W sumie produkcja wynosi zatem Q = 67,5. Cena ustali się na poziomie p = 100 – Q = 32,5. Pierwsza firma (lider) osiąga zysk w wysokości Πଵ ൌ 32,5 ൈ 45 െ 10 ൈ 45 ൌ 1012,5. Druga natomiast Πଶ ൌ 32,5 ൈ 22,5 െ 10 ൈ 22,5 ൌ 506,25. 3 Poniższa tabelka zestawia zyski obu firm w poszczególnych modelach rynku. Nietrudno za jej pomocą wywnioskować, że dla pierwszej firmy kartel jest tak samo dobrym rozwiązaniem jak model Stackelberga. Gorszy jest model Co...

Komentarze do: przykładowe zadania mikro • 0